Denkspiellösung »Ziegen-Erben«

Um Erbschaft und Erben, Lachende und auch zu kurz Kommende, ging es am 25./26. Juni. Richtig waren die Einsendungen, die meinten, dass der ältere dem jüngeren Bruder letztendlich noch einen Scheck über zwei Taler ausstellen musste. So auch Andrea Walter aus 01737 Oberhermsdorf. Auf sie fiel das Los für den Buchpreis, und an sie gehen die Literarischen Miniaturen »Das Leben hält sich nicht ans Alphabet« von Andrea Bajani aus dem dtv-Verlag. Herzlichen Glückwunsch!

Hier ein möglicher Lösungsweg, vielleicht ein wenig »formellastig«, aber die Idee ist stringent: n Ziegen ergeben n2 Taler. Da man jede Zahl in der Form a*10+b schreiben kann:

n2 also (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a2+20*ab+b2.

(100*a2+20*ab) ergibt immer eine Zahl mit einer geraden Zehnerstelle, weshalb sich dieser Anteil stets glatt aufteilen lässt. Nur der Anteil der Einerstelle b*b, also b2, kann dazu führen, dass die Brüder nicht gleich viele 10-Taler-Scheine erhalten.

b2 sind die ersten 10 Quadratzahlen, also: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, und 81. Nur 16 und 36 haben eine ungerade Zehnerstelle (bei allen anderen Zahlen hätten beide Brüder gleich viele 10-Taler-Scheine bekommen). Aber egal, ob 16 oder 36, die Einerstelle ist immer 6. Der jüngere Erbe hat also nur 6 Taler in Münzen erhalten; der ältere muss dem jüngeren daher noch 2 Taler »zurückzahlen«.

Herzlichen Dank allen, die mitgemacht haben, und ebenso allen weiterhin viel Spaß und Erfolg beim Denkspielen!

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